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若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為______．
由圓的性質可知，直線ax+2by-2=0即是圓的直徑所在的直線方程
∵圓x2+y2-4x-2y-8=0的標準方程為（x-2）2+（y-1）2=13，
∴圓心（2，1）在直線ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
∵
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2

∴
1
a
+
2
b
的最小值3+2
2

故答案為：3+2
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　　）
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
3+2
2
，ab的取值范圍是
(0，
1
4
]
(0，
1
4
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）經過圓x2+y2-8x-2y+8=0的圓心，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　　）

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