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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c，滿足a，b，c成等比數列，a2，b2，c2成等差數列，則∠B=（　　）
分析：分別由a，b，c成等比數列，a2，b2，c2成等差數列，結合等比數列和等差數列的性質得關系式，代入余弦定理后求角B的余弦值，再由三角形內角的范圍得答案．
解答：解：∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac，
又a2，b2，c2成等差數列，則
a2+c2
2
=b2，
∴a2+c2=2ac．
再由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
∵0°＜B＜180°
∴∠B=60°．
故選：D．
點評：本題考查了等差數列和等比數列通項公式，考查了余弦定理得應用，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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