Question

已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.

(1)化簡++，并在圖中標出其結果；?

(2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC′B′對角線BC′上的分點，設=α+

β+γ，試求α、β、γ的值.

Answer 1

解：(1)如圖，先在圖中標出,為此可取AA′的中點E，則=.又=,=.為了標出，可在D′C′上取點F，使D′F=.因此==.從而++=

++=.?

(2)此題實際上是將用、、來表示，立即表示出來是有困難的，只能利用加法法則逐步表示出來.?

=+=+=(+)+(+)=(-+)+ (+)=++.?

可見α=,β=,γ=.

點評：(1)解這類問題，我們盡可能使第二個向量的起點與第一個向量的終點重合，再使第三個向量的起點與第二個向量的終點重合.(2)本題的關鍵是利用重心這一特殊位置逐步進行轉化.