Question

設a，b，c表示三條不同直線，α，β表示兩個不同平面，則下列命題中逆命題不成立的是（　　）

• A、b?β，c是α在β內的射影，若b⊥c，則b⊥a
• B、b?α，c?α，若c∥α，則b∥c
• C、c⊥α，若c⊥β，則α∥β
• D、b?β，若b⊥α，則β⊥α

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：A，寫出“b?β，c是α在β內的射影，若b⊥c，則b⊥a”的逆命題（三垂線定理的逆定理），再判斷其真假即可；
B，寫出“b?α，c?α，若c∥α，則b∥c”的逆命題，利用線面平行的判定定理可判斷B；
C，寫出“c⊥α，若c⊥β，則α∥β”的逆命題，利用線面垂直的性質，可判斷C；
D，寫出“b?β，若b⊥α，則β⊥α”的逆命題，可判斷D．

解答： 解：對于A，b?β，c是α在β內的射影，若b⊥c，則b⊥a，這是三垂線定理，其逆命題為三垂線定理的逆定理，正確；
對于B，b?α，c?α，若c∥α，其逆命題為“b?α，c?α，若b∥c，則c∥α”，這是線面平行的判定定理，故B正確；
對于C，c⊥α，若c⊥β，則α∥β，其逆命題為“c⊥α，若α∥β，則c⊥β”，這是線面垂直的性質，故C正確；
對于D，b?β，若b⊥α，則β⊥α，其逆命題為“b?β，若β⊥α，則b⊥α”顯然不成立，故D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查命題與其逆命題的關系及其正誤的判斷，突出考查線面平行與線面垂直、面面平行的判定與性質，屬于中檔題．的