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給出下列命題:
①若α、β是第一象限的角且α<β,則tanα<tanβ;
②存在實(shí)數(shù)α,使sinαcosα=1;
③y=sin(
2
-x)是偶函數(shù);
④存在實(shí)數(shù)α,使sinα+cosα=
3
2

⑤x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)的一條對稱軸方程.
其中正確命題的序號是
 
分析:令α=60°,β=30°+360°,可得①不正確.
由于sin2α+cos2α=1,故sinαcosα=1 不可能,得②不正確.
 y=sin(
2
-x)=cosx,是偶函數(shù),故③正確.
若sinα+cosα=
3
2
,平方可得sin2α=
5
4
>1,矛盾,故④不正確.
當(dāng)x=
π
8
時(shí),函數(shù)y=sin(2x+
4
)=-1,故x=
π
8
是函數(shù)的一條對稱軸方程,故⑤正確.
解答:解:①不正確,如α=60°,β=30°+360°,α<β,但不滿足tanα<tanβ.
②不正確,由于sin2α+cos2α=1,故sinαcosα=1 不可能.
③正確,∵y=sin(
2
-x)=sin(
π
2
-x)=cosx,是偶函數(shù).
④不正確,若sinα+cosα=
3
2
,則有1+sin2α=
9
4
,sin2α=
5
4
>1,矛盾.
⑤正確,當(dāng)x=
π
8
時(shí),函數(shù)y=sin(2x+
4
)=sin
2
=-1,函數(shù)取得最小值,故x=
π
8
是函數(shù)的一條對稱軸方程.
故答案為:③⑤.
點(diǎn)評:本題考查正弦函數(shù)的對稱性,奇偶性和值域,熟練掌握正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m、l是直線,a、β是平面,給出下列命題:

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線,則l⊥α;

(2)若l平行于α,則l平行于α內(nèi)的所有直線;

(3)若mα,lβ,且l⊥m,則α⊥β;

(4)若lβ,且l⊥α,則α⊥β;

(5)若mα,lβ,且α∥β,則l∥m.

其中正確的命題的序號是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知兩條不同直線,兩個(gè)不同平面,給出下列命題:

(1)若,則;(2)若,則

(3)若,則平行于內(nèi)的所有直線;(4)若

(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直,則

其中正確命題的序號是                 (把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)集合,對任意,運(yùn)算“”具有如下性質(zhì):

(1); (2); (3).

給出下列命題:

②若,則

③若,且,則a = 0;

④若,,且,則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

設(shè)為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則;2若外的一條直線內(nèi)的一條直線平行,則;3設(shè),若內(nèi)有一條直線垂直于,則;4直線的充要條件是內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是         

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

已知直線m、n,平面,且m⊥,n

給出下列命題:

①、若,則m⊥n;

②、若m⊥n,則

③、若,則m∥n;

④、若m∥n,則

其中正確的命題的序號是           

 

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