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已知圓C:x2-8x+y2-9=0,過點M(1,3)作直線交圓C于A,B兩點,△ABC面積的最大值為   
【答案】分析:根據題意可設出過點M(1,3)的直線l方程,利用點到直線的距離公式求得圓心(4,0)到l的距離,用弦心距、半弦長、半徑組成的直角三角形進行計算轉化,從而可得到△ABC面積的表達式,可求得其最大值.
解答:解:設過點M(1,3)的直線方程為l:y-3=k(x-1),由x2-8x+y2-9=0得圓心C(4,0),半徑r=5,
設圓心C(4,0)到直線l的距離為d,點C在l上的射影為M,則
在直角△CMA中,=r2-d2===

 設△ABC面積為s,=(16-t)•(9+t)=


 故答案為:
點評:本題考查直線方程與圓的方程的應用,解決的方法利用弦心距、半弦長、半徑組成的直角三角形進行計算,難點在于復雜的運算與化歸,屬于難題.
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已知圓C:x2+y2-8x+4y+16=0
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3
,求直線l的方程;
(2)設直線l:mx-(m2+1)y=4m,m∈R,問直線l能否將圓C分割成弧長的比值為
1
2
的兩段圓弧?為什么?

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