Question

5．設復數z的共軛復數為$\overline{z}$，若z=1-i（i為虛數單位），則復數$\frac{\overline{z}}{z}$+z²+|z|在復平面內對應的點位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．

解答 解：復數$\frac{\overline{z}}{z}$+z²+|z|=$\frac{1+i}{1-i}$+（1-i）²+|1-i|=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$-2i+$\sqrt{2}$=-i+$\sqrt{2}$．
在復平面內對應的點$（\sqrt{2}，-1）$位于第四象限．
故選：D．

點評 本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．