Question

某電視臺應某企業之約播放兩套連續劇．連續劇甲每次播放時間為80分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬；連續劇乙每次播放時間為40分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬． 若企業與電視臺達成協議，要求電視臺每周至少播放6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該企業提供不多于320分鐘的節目時間．則該電視臺每周按要求并合理安排兩套連續劇的播放次數，可使收視觀眾的最大人數為

200萬

．

Answer 1

分析：先設每周播放連續劇甲x次，播放連續劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標函數，欲求兩套連續劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優解，在線性規劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優解，即將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．

解答：解：將所給信息用下表表示．

設每周播放連續劇甲x次，播放連續劇乙y次，收視率為z．
則目標函數為z=60x+20y，
約束條件為

80x+40y≤320 x+y≥6 x≥0 y≥0

，作出可行域如圖．（5分）
作平行直線系y=-3x+

z

20

，由圖可知，當直線過點A時縱截距

z

20

最大．（6分）
解方程組

80x+40y=320 x+y=6

，得點A的坐標為（2，4），z_max=60x+20y=200（萬）．（11分）
所以，電視臺每周應播放連續劇甲2次，播放連續劇乙4次，才能獲得收視觀眾的最大人數為 200萬．
故答案為：200萬．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．屬于基礎題．