（08年天津南開區質檢二文） （14分）
設函數
。
（1）當
時，求函數
的極大值和極小值；
（2）若函數在區間
上是增函數，求非零實數
的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津南開區質檢二文） （12分）
從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。
（1）求所選的3人都是男生的概率；
（2）求所選的3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所選的3個中至少有1名女生的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津南開區質檢二文） （12分）
如圖，已知三棱柱
的各棱長均為2，側棱
與底面ABC所成的角為
，且側面
垂直于底面ABC。
（1）證明
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求二面角
的正切值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津南開區質檢二文） （12分）
已知等比數列
，公比q，Sn的前n項的和，且
。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
；
（3）比較（2）中與
的大小，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津南開區質檢二文）（14分）
已知某橢圓的焦點是
，過點
并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且
。橢圓上不同的兩點
滿足條件：
成等差數列。
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標；
（3）設弦AC的垂直平分線的方程為
，求m的取值范圍。
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時，
（1分）
（3分）
，得
（5分）
的極大值為
的極小值為
（8分）
（9分）
，則令
，由已知，
時，
0恒成立（11分）
，則只須
，即
（12分）
，則
，當
時，
，則
的取值范圍是
（14分）
，且
。
及
；
的最小值等于
，求
值及
取得最小值