曲線
在矩陣
的變換作用下得到曲線
．
（Ⅰ）求矩陣
；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應的一個特征向量．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,已知拋物線
的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線
與x軸交于K點.
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
與橢圓
有公共焦點
，且橢圓過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）點
、
是橢圓的上下頂點，點
為右頂點，記過點、、的圓為⊙
，過點作⊙ 的切線
，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點
、
，試問直線
是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：
與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，以橢圓的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與橢圓交于點
與點
．(12分)
（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點
是橢圓上異于,的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
，
為坐標原點，求證：
為定值．（5分）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：
與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，準線為
，
，以
為圓心的圓與相切于點
，的縱坐標為
，
是圓與
軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線
與圓的方程；
(II)過且斜率為
的直線
與交于
兩點，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
，圓
，動圓
與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡
的方程；
（2）直線
與點的軌跡交于不同的兩點
、
，
的中垂線與
軸交于點
，求點的縱坐標的取值范圍.
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；（Ⅱ）矩陣
或
．當
；當
．
在矩陣
，則由
可得
再由點
上，把
代入
求得
的值，即可得矩陣
，可得矩陣
由點
，
再由
，解得
．3分
，解得：
得對應的特征向量為
得對應的特征向量為
