Question

在正項等比數列中，公比，且和的等比中項是．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，判斷數列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在使最大.

【解析】

試題分析：（1）由且和的等比中項是得到，解出.根據，得到，又因為，所以，那么，得到，所以數列通項公式是；（2）由對數的運算，由于，所以，所以，那么數列是以首項為，公差為的等差數列，那么，所以當使最大.

試題解析：（1）解：依題意：，

又 ，且公比，

解得 。

∴ ，

∴

∴ .

（2）∵ ，

∴

∵當時，，當時，，當時，

∴ .

∴ 有最大值，此時或.

考點：等比數列；數列不等式.