Question

已知函數在處取得極值.

（1）求實數的值；

（2）若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍;

（3）若，使成立，求實數的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

⑴ , (2) （3）

【解析】

試題分析：⑴先求再解方程 .(2) 由構造函數然后求 ,再解方程,確定的單調區間,然后確定 的取值范圍. （3）由，使成立 ,利用導數求 的最小值,利用二次函數求的最小值,解不等式求 的范圍.

試題解析： 由題意得            4分

(2)由⑴得

設則當

單調遞增,單調遞減,單調遞增.

     7分

方程在上恰有兩個不等的實數根,則,      9分

（3）依條件，時

時時

∴在上為減函數，在上為增函數

∴                                              12分

 而的最小值為　   

∴      ∴∴的取值范圍為                     14分

考點：求導數,應用導數求單調區間最值,構造函數法,解不等式.