Question

已知某人工養殖觀賞魚池塘中養殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計池塘中這兩種魚的數量，養殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經過一定時間，再每次從池塘中隨機地捕出1000只魚，分類記錄下其中有記號的魚的數目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次，將記錄獲取的數據作成如圖的莖葉圖．
（Ⅰ）根據莖葉圖計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數量；
（Ⅱ）隨機從池塘中逐只、有放回地捕出3只魚，求恰好是1只中國金魚、2只紅鯽魚的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數均為20，故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數目相同，列出比例式求出結果．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，從池塘中隨機、逐只、有放回捕出1只魚，結果是中國金魚的概率與紅鯽魚的概率是相同的．捕三次，得到的所有結果共有8種可能，而恰好是1只中國金魚、2只紅鯽魚的情況有3種，做出概率．
解答：解（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數均為20，
故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數目相同，
設池塘中兩種魚的總數是x，
則有，--------（3分），
即，所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數量均為25000．------------（6分）
（Ⅱ）從上述對總體的估計數據獲知，從池塘中隨機、逐只、有放回捕出1只魚，
結果是中國金魚的概率與紅鯽魚的概率是相同的．
捕三次，得到的所有結果共有8種可能，
而恰好是1只中國金魚、2只紅鯽魚的情況有3種，
所以所求的概率．------（12分）
點評：本題看出等可能事件的概率和莖葉圖，本題解題的關鍵是從莖葉圖上看出這兩種魚的數目相同，本題是一個基礎題．