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如圖，三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都相等，側棱與底面垂直，M是側棱BB′的中點，則二面角M-AC-B的大小為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
由已知中三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都相等，側棱與底面垂直，
可得三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱
取AC的中點D，連接BD，MD，
則MD⊥AC，BD⊥AC
∴∠MDB即為二面角M-AC-B的平面角，
在Rt△MBD中，
∵M是側棱BB′的中點
∴tan∠MDB=
MB
BD
=
3
3

故∠MDB=30°
即二面角M-AC-B的大小為30°
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1-BC-A的大小；
（3）求CC1到平面A1AB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
5
5
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函數表示）；
（2）點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，點P在平面BCC1B1內，PB1=PC1=
2
．
（1）求證：PA1⊥BC；
（2）求二面角C1-PA1-A．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，過點D作DE⊥AC于E，交直線AB于F．現將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置，使二面角P-AC-B的大小為60°．過P作PH⊥EF于H．
（I）求證：PH⊥平面ABC；
（Ⅱ）若a=
2
b，求直線DP與平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面體P-ABC體積的最大值．

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同步練習冊答案
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