【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），F1，F2為橢圓的左右焦點，過F2的直線交橢圓與A、B兩點，∠AF1B＝90°，2
，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由向量的關系可得線段的關系，設|F2A|＝3x，則|F2B|＝2x，由橢圓的定義可得|F1A|＝2a﹣3x，|F1B|＝2a﹣2x，再由∠AF1B＝90°，由勾股定理可得x的值，進而求出|AF1|，|AB|的值，進而求出∠F1AB的余弦值，由半角公式求出sin
，進而求出離心率.
如圖所示：
因為2
，
設|F2A|＝3x，|F2B|＝2x，|
所以F1A|＝2a﹣3x，|F1B|＝2a﹣2x，
因為∠AF1B＝90°，
所以（5x）2＝（2a﹣3x）2+（2a﹣2x）2，
解得
，
則|F2A|＝a，|AB|
，|F1B|
a，|F1A|＝a，
所以可得A為短軸的頂點，
在△ABF1中，cos∠F1AB
，
所以
sin
，
則
.
故選：B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，將曲線方程
，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.
（1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數方程，并求出
的最大值；
（2）設直線l的參數方程為
，（t為參數），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，
和
均為等腰直角三角形，且
若平面
⊥平面
（Ⅰ）證明:平面
平面ADF
（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面
若存在，求出此時三棱錐G一ABE與三棱錐
的體積之比，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國政府對PM2.5采用如下標準：
某市環保局從180天的市區PM2.5監測數據中，隨機抽取10天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.
（1）求這10天數據的中位數.
（2）從這10天的數據中任取3天的數據，記
表示空氣質量達到一級的天數，求的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計這180天的空氣質量情況，記
為這180天空氣質量達到一級的天數，求的均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上的點
到焦點的距離為
.
（1）求
的值；
（2）如上圖，已知動線段
（
在
的右邊）在直線
上，且
，現過作
的切線，取左邊的切點
，過作的切線，取右邊的切點為
，當
，求點的橫坐標
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△
的內角
，
，
的對邊分別為
，
，
，若
，__________，求△的周長
和面積
.
在①
，
，②
，
，③
，
這三個條件中，任選一個補充在上面問題中的橫線處，并加以解答.
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