Question

在某種產品表面進行腐蝕刻線試驗,得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間相應的一組觀察值如下表：

x(s)	5	10	15	20	30	40	50	60	70	90	120
y(μm)	6	10	10	13	16	17	19	23	25	29	46

(1)畫出表中數據的散點圖；

(2)求y對x的回歸直線方程；

(3)試預測腐蝕時間為100 s時腐蝕深度是多少.

Answer 1

解析：(1)散點圖如下圖所示：

(2)根據公式求腐蝕深度y對腐蝕時間x的回歸直線方程的步驟如下：

先把數據列成表：

i	xi	yi			xiyi
1	5	6	25	36	30
2	10	10	100	100	100
3	15	10	225	100	150
4	20	13	400	169	260
5	30	16	900	256	480
6	40	17	1 600	289	680
7	50	19	2 500	361	950
8	60	23	3 600	529	1 380
9	70	25	4 900	625	1 750
10	90	29	8 100	841	2 610
11	120	46	14 400	2 116	5 520
	510	214	36 750	5 422	13 910

計算a,b的值.

由上表分別計算x,y平均數得:

=,=,

代入公式

b=得(注意：不必把,化為小數,以減小誤差),

b=≈0.304,

a=-0.304×=5.36.

寫出回歸直線方程.

腐蝕深度y對腐蝕時間x的回歸直線方程為:

=0.304x+5.36,

這里的回歸系數b=0.304,它的意義是：腐蝕時間x每增加一個單位(s),深度y增加0.304個單位(μm).

(3)根據上面求得的回歸直線方程,當腐蝕時間為100 s時,

=0.304×100+5.36=35.76(μm),即腐蝕深度大約是35.76 μm.