Question

（2012•張掖模擬）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，O為坐標原點，M為拋物線上一點，且|MF|=4|OF|，△MFO的面積為4

3

，則該拋物線的方程為

y²=8x

．

Answer 1

分析：根據M為拋物線上一點，且|MF|=4|OF|，可確定M的坐標，利用△MFO的面積為4

3

，即可求得拋物線的方程．

解答：解：由題意，F（

p

2

，0），準線方程為x=-

p

2

∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p
∴M的橫坐標為2p-

p

2

=

3p

2

∴M的縱坐標為y=±

3

p
∵△MFO的面積為4

3

，
∴

1

2

×

p

2

×

3

p=4

3

∴p=4
∴拋物線的方程為y²=8x
故答案為：y²=8x

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的定義，解題的關鍵是確定M的坐標．