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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,Fx軸正半軸上的一個動點.以F為焦點、O為頂點作拋物線C.設P為第一象限內拋物線C上的一點,Qx軸負半軸上一點,使得PQ為拋物線C的切線,且.C1、C2均與直線OP切于點P,且均與x軸相切.求點F的坐標,使圓C1C2的面積之和取到最小值,

【答案】

【解析】

設拋物線C:,點,并設的圓心分別為.

,將其與拋物線C的方程聯立,消去x得

. ①

因為PQ與拋物線C切于點P,所以,方程的判別式為

.

進而,點.

.

. ②

注意到,OP與圓切于點P.

.

設圓與x軸分別切于M、N,如圖所示.

分別為的平分線.故.

由射影定理知.

結合式

. ③

三點共線得

. ④

,于是,圓的面積之和.

根據題意,僅需考慮T取最小值的情形.

根據③、④知

.

作代換.

.

當且僅當時,上式等號成立.

此時,.

結合式

.

故點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形為直角梯形,為矩形,平面平面

1)若點中點,求證:平面

2)若點為線段上一動點,求與平面所成角的取值范圍.

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【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊,為岸邊,岸邊形成角,現擬在此江邊用圍網建一個江水養殖場,有兩個方案:方案l:在岸邊上取兩點,用長度為的圍網依托岸邊線圍成三角形兩邊為圍網);方案2:在岸邊上分別取點,用長度為的圍網依托岸邊圍成三角形.請分別計算面積的最大值,并比較哪個方案好.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,離心率,且橢圓的短軸長為2.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知直線l1l2過右焦點F2,且它們的斜率乘積為﹣1,設l1l2分別與橢圓交于點A,B和C,D.①求AB+CD的值;②設AB的中點M,CD的中點為N,求△OMN面積的最大值.

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【題目】如圖,已知四棱錐底面,底面為等腰梯形,,點E邊上的點,.

1)求證:平面

2)若,求點E到平面的距離 .

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【題目】某次考試中500名學生的物理(滿分為150分)成績服從正態分布,數學成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)如果成績大于135分為特別優秀,那么本次考試中的物理、數學特別優秀的大約各有多少人?

(Ⅱ)如果物理和數學兩科都特別優秀的共有4人,是否有99.9%的把握認為物理特別優秀的學生,數學也特別優秀?

附:①若,則

②表及公式:

0.50

0.40

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,ACBD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)a=2,求證:AO平面BCD.

(2)當二面角A-BD-C的大小為120°,求二面角A-BC-D的正切值.

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【題目】為推進千村百鎮計劃20194月某新能源公司開展電動綠色出行活動,首批投放200型新能源車到某地多個村鎮,供當地村民免費試用三個月.試用到期后,為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表(滿分為100分).最后該公司共收回有效評分表600份,現從中隨機抽取40份(其中男、女的評分表各20份)作為樣本,經統計得到莖葉圖:

1)求40個樣本數據的中位數

2)已知40個樣本數據的平均數,記的最大值為.該公司規定樣本中試用者的認定類型:評分不小于的為滿意型,評分小于的為需改進型”.

①請以40個樣本數據的頻率分布來估計收回的600份評分表中,評分小于的份數;

②請根據40個樣本數據,完成下面2×2列聯表:

認定類型

性別

滿意型

需改進型

合計

女性

20

男性

20

合計

40

根據2×2列聯表判斷能否有99%的把握認為認定類型與性別有關?

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數是定義域為的奇函數,當.

(Ⅰ)求出函數上的解析式;

(Ⅱ)在答題卷上畫出函數的圖象,并根據圖象寫出的單調區間;

(Ⅲ)若關于的方程有三個不同的解,求的取值范圍

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