Question

（2013•合肥二模）已知實數x，y滿足

(x-y)(x+y-2)≥0 1≤x≤4

，則x+2y的取值范圍為（　　）

A．[12，+∞）

B．[0，3]

C．[0，12]

D．[3，12]

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，設z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，平移直線根則y=-

1

2

x+

z

2

，分析取得最優解的點的坐標，然后求出此目標函數的最大值和最小值即可．

解答：解：設z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式對應的平面區域如圖（陰影部分），
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，
由平移可知，當直線y=-

1

2

x+

z

2

經過點D時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的縱截距最小，此時z最小，
當直線y=-

1

2

x+

z

2

經過點B時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的縱截距最大，此時z最大，
由

x-y=0 x=4

，得

x=4 y=4

，即B（4，4），代入z=x+2y，得z的最大值為z=4+2×4=12．
由

x+y-2=0 x=4

，得

x=4 y=-2

，即D（4，-2），代入z=x+2y，得z的最小值為z=4-2×2=0，
所以x+2y的取值范圍為[0，12]．
故選C．

點評：本題主要考查線性規劃的內容，利用目標函數的幾何意義是解決此類問題的關鍵．