Question

y=x³在點P處切線的斜率為3，則點P的坐標為（　　）

A．（-2，-8）

B．（-1，-1），（1，1）

C．（2，8）

D．（1，1）

Answer 1

分析：欲求當k=3時的P點坐標，只須先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而求得切點的坐標即可．

解答：解：由題意可知，y=x³
則 y′=3x²
曲線y=x³在點P（x，y）處的切線斜率k=y′（x）=3，
∴3x²=3，x=±1，
∴P點坐標為（1，1）或（-1，-1）
故選B．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的運算、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．