Question

將有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，要求每盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的放法有（ ）
A．20種
B．30種
C．60種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：先選出2個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，由組合數(shù)公式可得其不同的放法數(shù)目，而其余的3個(gè)球的編號(hào)與盒子的不同，易得其不同的放法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：先選出2個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，有C₅²=10種情況，
其余的3個(gè)球的編號(hào)與盒子的不同，其中第一個(gè)球有2種放法，第二個(gè)小球有1種放法，第三個(gè)小球也只有1種放法，
則其余的3個(gè)球有2×1×1=2種不同的放法，
故5個(gè)球共有10×2=20種不同的放法，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于用“先選出2個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里”來(lái)滿足“恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同”的條件限制．