Question

設k∈R，函數，F（x）=f（x）-kx，x∈R，試討論函數F（x）的單調性．

Answer 1

【答案】分析：先求出F（x）的解析式，然后求出導函數，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據導函數F′（x）的符號得到函數F（x）的單調區間．
解答：解：


對于，
當k≤0時，函數F（x）在（-∞，1）上是增函數；
當k＞0時，函數F（x）在上是減函數，在上是增函數；
對于，
當k≥0時，函數F（x）在[1，+∞）上是減函數；
當k＜0時，函數F（x）在上是減函數，在上是增函數．
點評：本題主要考查了分段函數的單調性，導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，以及分類討論的數學思想，屬于中檔題．