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Rt△ABC的斜邊BC在平面α內，則△ABC的兩條直角邊在平面α內的射影與斜邊組成的圖形只能是(    )

A.一條線段

B.一個銳角三角形

C.一個鈍角三角形

D.一條線段或一個鈍角三角形

思路分析：（1）當頂點A在平面α上的射影A′在BC所在直線上時，兩條直角邊在平面α上的射影是一條線段，與斜邊線成的圖形是線段，如圖3-1(2)-6（1）.

圖3-1(2)-6

（2）當頂點A在平面α上的射影A′不在BC所在直線上時，

∵AA′⊥α,∴AA′⊥A′B，AA′⊥A′C.

∴A′B＜AB，A′C＜AC.在Rt△ABC中，AB2＋AC2=BC2，

∴BC2＞A′B2＋A′C2.

∴A′B2＋A′C2－BC2＜0.∴∠BA′C為鈍角.

∴△A′BC為鈍角三角形.

答案：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

1、若Rt△ABC的斜邊BC在平面α內，頂點A在α外，則△ABC在α上的射影是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，若∠B=a，則直角邊AC所在直線的傾斜角為
90°-a
90°-a
．（A點在左，B在右）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，若過點P作直線l截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，則直線l共有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Rt△ABC的斜邊兩端點分別是B（4，0），C（-2，0），則頂點A的軌跡方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都二模）在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的斜邊BC恰在x軸上，點B（-2，0），C（2，0）且AD為BC邊上的高．
（I）求AD中點G的軌跡方程；
（Ⅱ）若一直線與（I）中G的軌跡交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，
1
4
）為中點，求直線MN的方程；
（Ⅲ）若過點（1，0）的直線l與（I）中G的軌跡交于兩不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數λ的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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