Question

線段AB與CD互相垂直且平分于點O，|AB|＝2a，|CD|＝2b，動點P滿足|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，求動點P的軌跡方程.

Answer 1

解:以AB的中點O為原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，

如圖所示.設P(x，y)，又A(－a，0)、B(a，0)、C(0，－b)、D(0，b)，由題設知|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|.

∴·＝·.

化簡得x²－y²＝為所求.(證明略).