Question

已知關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）a^x=1實數(shù)根的個數(shù)為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先根據(jù)關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解求出a的取值范圍，然后將方程（1-|2x-1|）a^x=1實數(shù)根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化成y=1-|2x-1|與y=a^-x圖象的交點，結(jié)合圖形可得結(jié)論．
解答：當(dāng)a≤0時，不等式|3x-1|＜a沒有整數(shù)解
當(dāng)a＞0時，解得
在附近的整數(shù)有0與1，當(dāng)包含1時有兩個整數(shù)，不合題意
∴不等式的整數(shù)解為0，則，
解得1＜a＜2
方程（1-|2x-1|）a^x=1實數(shù)根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化成y=1-|2x-1|與y=a^-x圖象的交點
分別畫出函數(shù)y=1-|2x-1|與y=a^-x的圖象
根據(jù)可知有兩個交點，則方程（1-|2x-1|）a^x=1實數(shù)根有2個
故選C．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，解決此類問題常常轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點問題，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．