Question

一個不透明的口袋內裝有材質、重量、大小相同的7個小球，且每個小球的球面上要么只寫有數字“2010”，要么只寫有文字“世博會”．假定每個小球每一次被取出的機會都相同，又知從中摸出2個球都寫著“世博會”的概率是．現甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有一人取得寫著文字“世博會”的球時游戲終止．
（1）求該口袋內裝有寫著數字“2010”的球的個數；
（2）求當游戲終止時總球次數ξ的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

解：（1）設該口袋內裝有寫著“2010”的球的個數為n個．
依題意得，解之得n=4
所以該口袋內裝有寫著“2010”的球的個數為4個（6分）
（2）ξ的所有可能值為：1，2，3，4，5．
且P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）=
故ξ的分布列為：
（11分）
從而期望Eξ=．（14分）
分析：（1）設該口袋內裝有寫著“2010”的球的個數為n個，依據條件列出方程得，解之的所求結果．
（2）ξ的所有可能值為：1，2，3，4，5，求出ξ取每一個值時對應的概率，即得分布列，有分布列，依據求數學期望的公式求得期望Eξ．
點評：本題考查隨機事件的概率的求法，以及求離散型隨機變量的分布列和數學期望的方法．