Question

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出
文字說明、證明過程或演算步驟。http://www.mathedu.cn
22. （本小題滿分10分）
如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為。
（1）當(dāng)時，求的長；
（2）當(dāng)時，求的長。

Answer 1

解析：考察空間向量基本概念、線面所成角、距離、數(shù)量積、空間想象能力、運算
能力，（1）是中檔題，（2）是較難題。
以D為原點，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD₁為z軸正半軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),A₁(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，設(shè)M(0，1,z),
面MDN的法向量，

設(shè)面A₁DN的法向量為，則
取即
(1)由題意：取

（2）由題意：即取

解析