Question

△ABC為正三角形，P是△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC，△APB與△ABC的面積之比為2：3，則二面角P-AB-C的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：取AB的中點D，連接PD，CD，說明∠PDC即為二面角P-AB-C的平面角，根據(jù)已知中，△APB與△ABC的面積之比為2：3，解三角形PDC，即可求出答案．
解答：解：取AB的中點D，連接PD，CD，
由△ABC為正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
則∠PDC即為二面角P-AB-C的平面角
設(shè)△ABC的邊長為2，則，CD=
∵△APB與△ABC的面積之比為2：3
∴PD=，則PC=
則cos∠PDC==．
∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小為：60°．
故答案為：60°．
點評：本題考查二面角的平面角的求法，其中根據(jù)三垂線定理確定二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．