Question

（2009•臺州二模）若對?a∈（-∞，0），?x₀∈R，使acosx₀≤a成立，則cos(x0-

π

6

)=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：先根據已知條件，a為負數可知不等式轉化為cosx₀≥1有實數根，根據作余弦函數的有界性，得出x₀的值，代入題中即可得出cos(x0-

π

6

)的值．

解答：解：∵a∈（-∞，0），acosx₀≤a
∴cosx₀≥1
∴x₀=2kπ  k是整數
∴cos(x0-

π

6

)=cos(2kπ-

π

6

) =cos(-

π

6

)=cos

π

6

=

3

2

故選C

點評：本題以三角函數為載體，考查了函數恒成立的問題，屬基礎題．主要考查了運用誘導公式化簡求值，做題時一方面要注意三角函數的有界性，另一方面要注意變形不等式要看符號．