已知函數
.
(Ⅰ) 當
時，求函數
的單調區間和極值；
(Ⅱ) 若
在
上是單調增函數，求實數a的取值范圍.
解析： (Ⅰ) 易知，函數
的定義域為
. ………………………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
當
時，
. ………………………3分
當x變化時，
和的值的變化情況如下表：
x | （0,1） | 1 | （1，+∞） |
| － | 0 | ＋ |
| 遞減 | 極小值 | 遞增 |
………………………5分
由上表可知，函數的單調遞減區間是（0,1）、單調遞增區間是（1，+∞）、極小值是
. ………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ) 由
，得
. ………………………9分
若函數
為
上的單調增函數，則
在上恒成立，即不等式
在上恒成立.也即
在上恒成立. ………11分
令
，則
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
當
時，
，
在上為減函數，
. ………………………………………………13分
所以
.
∴
的取值范圍為
. ………………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
(1)當a=4,
,求函數f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0 的解集；(3)當
時，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市泗水一中高三（上）期末數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題
，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區間
內，函數g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（ ）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯合考試文科數學試卷 題型：選擇題
已知函數
,則當方程
有三個不同實根時,實數
的取值范圍
是 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f(
)=
,當∈(-2,6)時，其值為正，而當∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負
（I）
求實數
的值及函數f()的解析式
（II）設F（）= -
f()+4+12
，問取何值時，方程F（）=0有正根？
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科目：高中數學 來源：2010年重慶市高一上學期期中考試數學試題 題型：解答題
(本小題滿分10分)
已知函數
，當點 (x，y)
是函數y = f (x) 圖象上的點時，點
是函數y =
g(x) 圖象上的點．
(1) 寫出函數y = g (x) 的表達式；
(2)
當g(x)-f (x)
0時，求x的取值范圍；
(3)
當x在 (2) 所給范圍內取值時，求
的最大值．
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