Question

已知圖象連續的函數y=f（x）在區間（1，2）上有唯一零點，如果用”二分法”求這個零點（精確度0.1）的近似值，那么將區間 （1，2）二分的次數至多有

4

次．

Answer 1

分析：每一次二等分都使區間的長度變為原來的一半，區間 （1，2）的長度等于1，二分3次不滿足精度要求，二分4次后，區間（1，2）長度變為

1

16

，滿足精度要求，從而得到結論．

解答：解：每一次二等分都使區間的長度變為原來的一半，區間 （1，2）的長度等于1，
二分3次后，區間（1，2）長度變為

1

23

=

1

8

＞

1

10

，不滿足精度要求．
二分4次后，區間（1，2）長度變為

1

24

=

1

16

＜

1

10

，滿足精度要求．
故二分的次數至多有4次，
故答案為 4．

點評：本題主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使區間的長度變為原來的一半，屬于基礎題．