Question

下列命題中：
①設P=N，Q=N^*，則對應關系f：x→|x-8|表達的是從P到Q的一個函數；
②若x+y＞2，則x＞1，y＞1的逆命題；
③對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式；
④函數f(x)=

1

x

在定義域上是減函數；其中是真命題的有

②③

．

Answer 1

分析：根據函數的定義，分析出集合P中存在元素8在Q中沒有對應的象，進而得到①的真假；
根據四種命題的定義寫出原命題的逆命題，進而根據不等式同號可加性可得②的真假；
根據全稱命題的否定方法，寫出其否定形式，代入正例驗證可判斷③的真假；
根據反比例函數的單調性，我們可判斷出④的真假

解答：解：∵當x=8時，|x-8|=0∉N^*，即集合P中存在元素8在Q中沒有對應的象，故①錯誤；
若x+y＞2，則x＞1，y＞1的逆命題為，若x＞1，y＞1，則x+y＞2，由不等式的同號可加性及得②正確；
對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式為?x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，當x=-

3

2

時，符合要求，故③正確；
函數f(x)=

1

x

在定義域上的圖象不連續不具有單調性，故④錯誤；
故答案為：②③

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握函數的定義及性質，四種命題的關系及全稱命題的否定方法是解答本題的關鍵．