Question

若直線mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始終平分圓x²＋y²－4x－2y－4＝0的周長，則mn的取值范圍是(　　)

A．(0,1)                             B．(0，－1)

C．(－∞，1)                         D．(－∞，－1)

Answer 1

解析：選C.圓x²＋y²－4x－2y－4＝0可化為(x－2)²＋(y－1)²＝9，直線mx＋2ny－4＝0始終平分圓周，即直線過圓心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m²＋2m＝－(m－1)²＋1≤1，當m＝1時等號成立，此時n＝1，與“m≠n”矛盾，所以mn＜1.