Question

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

已知和具有線性相關(guān)關(guān)系

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤取到最大值？（保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)及公式： ，

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)年產(chǎn)量約為2.7噸時(shí)，年利潤最大

【解析】試題分析：（Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算，借助于參考數(shù)據(jù)和公式，即可寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）由，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．

試題解析：

（Ⅰ）可計(jì)算得，

∴， ，

∴關(guān)于的線性回歸方程是

（Ⅱ）年利潤，

其對稱軸為，故當(dāng)年產(chǎn)量約為2.7噸時(shí)，年利潤最大