Question

【題目】已知，.

（1）若，求使得成立的的集合；

（2）當時，函數只有一個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）由已知，根據向量數量積計算公式進行運算，再根據兩角和的正弦公式進行化簡，可得到函數的解析式，再根據正弦函數的單調性進行求解，從而問題可得解；（2）由（1）知函數的解析式，將問題轉化為函數與軸只有一個交點時，求參數的取值范圍，結合數形法，以及函數在給定區間上的值域，從而問題可得解.

試題解析：（Ⅰ）

因為，所以，故，

解得，

又，所以，令，解得

即使得成立的的集合為

（Ⅱ）函數在只有一個零點，即方程在只有一個根，即函數的圖像與直線在上只有一個交點。

作出函數在的圖像可知，，

所以，或 ...

解得或，或

即的取值范圍為 .