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實數x，y滿足
(x-2)2013+2013(x-2)+1=0
(y-2)2013+2013(y-2)-1=0
，則x+y=
4
4
．
分析：利用函數的奇偶性進行推理．
解答：解：因為
(x-2)2013+2013(x-2)+1=0
(y-2)2013+2013(y-2)-1=0
，
設f（x）=（x-2）2013+2013（x-2），則函數f（x）關于點（2，0）對稱．
所以f（x）+1=0對應的點在x=2處向上平移一個單位，
f（y）-1=0在x=2處向下平移一個單位，此時仍關于點（2，0）對稱．
所以
x+y
2
=2，所以x+y=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查函數奇偶性的性質和應用．構造函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足
(x-2)2+y2
+
(x+2)2+y2
=6，則2x+y的最大值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且目標函數z=2x+y的最大值為7最小值1，則
a
b+c
的值是（　　）
A、-3
B、3
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x，y滿足
x+y-3≤0
y-
1
2
x≥0
x-1≥0
，則 u=
y
x
-
x
y
的取值范圍為（　　）
A、[
1
2
，2]
B、[-
2
3
，2]
C、[-
2
3
，
3
2
]
D、[-
3
2
，
3
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•深圳二模）若實數x，y滿足
x≤1
y≥0
x-y≥0
，則x+y的取值范圍是（　　）

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同步練習冊答案
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