Question

設集合A={x|x²+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x²+4=5x}．
（1）若A∩B=A，求實數a的值；
（2）求A∪B，A∩B．

Answer 1

分析：（1）由A∩B=A知A是B的子集，由此可知集合A中元素的特征，從而求出實數a．
（2）首先對a進行分類討論：若a=1，則A=B={1，4}；若a=4，則A={4}；若a≠1，4則A={4，a}．分別求出A∪B和 A∩B即可．

解答：解：A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}
（1）因為A∩B=A 所以 A⊆B，由此得 a=1 或 a=4
（2）若a=1，則A=B={1，4}
所以A∪B={1，4}，A∩B={1，4}
若a=4，則A={4}
所以A∪B={1，4}，A∩B={4}
若a≠1，4則A={4，a}
所以A∪B={1，4，a}，
 A∩B={4}

點評：本題考查子集與交集、并集運算的轉換、集合間的相互關系、集合關系中的參數取值問題，解題時要熟練掌握基本概念．屬于基礎題．