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已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左右焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，O是坐標原點，M是PF1的中點，若|PF1|=4，則|OM|=
1
1
．
分析：由橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左右焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，|PF1|=4，知|PF2|=2，再由M是PF1的中點，由三角形中位線定理能求出|OM|的長．
解答：解：∵橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左右焦點為F1、F2，
P為橢圓上一點，|PF1|=4，
∴|PF2|=2×3-4=2，
∵M是PF1的中點，O是F1F2中點，
∴|OM|=
1
2
|PF2|=1．
故答案為：1．
點評：本題考查橢圓中線段長的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意橢圓定義和三角形中位線性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（2）設x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過左焦點F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點．求弦AB的長
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點F1，F2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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同步練習冊答案
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