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已知△ABC的三個頂點分別為A(1,-1),B(-1,3),C(3,0),AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線.求:
(1)AD所在直線方程;
(2)AE所在直線方程.
分析:(1)先計算直BC的斜率,進而可求直線AD的斜率,進而可求高線AD所在的直線方程;
(2)利用角平分線上的點到角的兩邊距離相等,可求角平分線上的一點的坐標,從而求出角平分線的方程.
解答:解:(1)∵B(-1,3),C(3,0),∴kBC=
3-0
-1-3
=-
3
4

∵AD⊥BC
∴kBC•kAD=-1
kAD=
4
3

∴高線AD所在的直線方程是 y+1=
4
3
(x-1)

即4x-3y-7=0.
(2)設AE上的任意一點P(x,y),又直線AC方程為:x-2y-3=0,直線AB的方程為2x+y-1=0
∴點P到直線AC距離等于點P到直線AB距離,
|x-2y-3|
1+4
=
|2x+y-1|
1+4
,解得x-y-4=0或x+3y+2=0(舍去)
∴角平分線AE所在直線方程為:x-y-4=0.
點評:本題考查的重點是直線方程,解題的關鍵是利用已知條件,求直線的斜率與求點的坐標.判斷所求直線方程是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點分別是A(1,
3
2
),B(4,-2),C(1,y)
,重心G(x,-1),則x、y的值分別是(  )
A、x=2,y=5
B、x=1,y=-
5
2
C、x=1,y=-1
D、x=2,y=-
5
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2),B(0,1),C(4,3),點D(m,1)在邊BC的高所在的直線上,則實數m=
5
2
5
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的三個頂點分別是A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),直線l與BC邊平行,分別交AB邊、AC邊于點D、E,且將△ABC分成面積相等的兩部分,求直線l的方程.

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已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2),B(0,1),C(4,3),點D(m,1)在邊BC的高所在的直線上,則實數m=________.

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已知△ABC的三個頂點分別是A(3,0)、B(0,3)、 C(cosα,sinα),其中<α<.

(1)若,求角α的值;

(2)若=-1,求cosα-sinα的值.

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