Question

已知拋物線C：y=x²+mx+2與經(jīng)過A（0，1），B（2，3）兩點的線段AB有公共點，則m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，3]

Answer 1

【答案】分析：線段AB：y=x+1（0≤x≤2），與y=x²+mx+2聯(lián)立得x²+（m-1）x+1=0，已知條件即此方程在[0，2]內(nèi)有根，至此劃歸為根的分布問題．令f（x）=x²+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0結(jié)合f（x）的圖象求解．
解答：解：根據(jù)題意：線段AB：y=x+1（0≤x≤2），與y=x²+mx+2聯(lián)立得：
x²+（m-1）x+1=0，
令f（x）=x²+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0，
即函數(shù)在[0，2]上有交點，
∴或f（2）＜0
解得：m≤-1
故選C
點評：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時還考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想等．