【題目】擬用長度為l的鋼筋焊接一個如圖所示的矩形框架結構（鋼筋體積、焊接點均忽略不計），其中G、H分別為框架梁MN、CD的中點，MN∥CD，設框架總面積為S平方米，BN=2CN=2x米． 
（1）若S=18平方米，且l不大于27米，試求CN長度的取值范圍；
（2）若l=21米，求當CN為多少米時，才能使總面積S最大，并求最大值．
【答案】
（1）解：設AB=y米，BC=3x米，
框架總面積為3xy，
框架總長度為3y+7x米，
故 
所以有 
+7x≤27，
故7x2﹣27x+18≤0，
解得 
≤x≤3
（2）解：由（1）知3y+7x=21，
即y=7﹣ 
x（0＜x＜3）
S=3xy=3x（ 
）
=7（﹣x2+3x）=7[﹣（x﹣ 
）2+ 
]
故當x= 時，S有最大值 
平方米
【解析】（1）設AB=y米，BC=3x米，求得框架的總面積和總長度，根據題意得到不等式組，即可得到所求長度的范圍；（2）運用矩形的面積公式，可得面積S的二次函數，配方即可得到所求最大值和所求長度．
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
在直角坐標系中，已知
，若
。
（Ⅰ）求動點P的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點M的直線
與（1）中軌跡
相交于點A、B，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點Pn(an ， bn)滿足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．
（1）求過點P1 ， P2的直線l的方程；
（2）試用數學歸納法證明：對于n∈N* ， 點Pn都在(1)中的直線l上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，其中 n 為正整數．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數 n 的范圍，并用數學歸納法證明你的猜想．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果命題 p(n) 對 n=k 成立，那么它對 n=k+2 也成立，又若 p(n) 對 n=2 成立，則下列結論正確的是（ ）
A.p(n) 對所有自然數 n 成立
B.p(n) 對所有正偶數 n 成立
C.p(n) 對所有正奇數 n 成立
D.p(n) 對所有大于1的自然數 n 成立
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