Question

【題目】設有兩個命題， ：關于 的不等式 （ ，且 ）的解集是 ； ：函數 的定義域為 .如果 為真命題， 為假命題，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解： 真：

真：函數 的定義域為 等價于 ， ，

所以 ，解得 ，即 ：

如果 為真命題， 為假命題，則 真 假或 假 真，

∴ 或 ，解得 或

【解析】根據復合命題的真假判斷，結合題意利用指數函數的單調性以及一元二次不等式的解法分別求出命題p和q的具體內容即可得出a的取值范圍。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．