Question

若函數(shù)F（x）=（1+）f（x）（x≠0）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于0，則f（x）為

1. A.
   奇函數(shù)
2. B.
   偶函數(shù)
3. C.
   可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)
4. D.
   非奇非偶函數(shù)

Answer 1

A
分析：先設(shè)g（x）=進(jìn)行化簡，求出函數(shù)的定義域，再求出g（-x）與g（x）的關(guān)系，判斷出g（x）的奇偶性，再由“兩個(gè)奇函數(shù)相乘得奇函數(shù)”判斷f（x）的奇偶性．
解答：由題意設(shè)g（x）==，且定義域是{x|x≠0}，
∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函數(shù)，
又函數(shù)F（x）=（）•f（x）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于0，
∴f（x）是奇函數(shù)，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷方法，即分成幾個(gè)函數(shù)并分別判斷它們的奇偶性，利用奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行判斷．