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已知橢圓的離心率,短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ)若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,經過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點.是否存在常數,使得向量共線?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.
(Ⅰ)。(Ⅱ)不存在符合題意的常數,理由略。
(1)橢圓方程是……4分
(Ⅱ)由已知條件,直線:,代入橢圓方程得
整理得
由已知得,解得……6分
,則
由方程①,. ②
. ③
,
所以共線等價于
將②③代入上式,解得,……10分
,故沒有符合題意的常數.………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)已知AB分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P )在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點,已知|AB|=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

(Ⅰ)建立適當的平面直角坐標系,求曲線C的方程;
(Ⅱ)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N,問是否存在這樣的直線使 與平行,若平行,求出直線的方程, 若不平行,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點,證明:點到直線的距離為定值,并求弦長度的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的離心率為,則雙曲的離心率為( )
                                              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓及直線,當直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓的長軸,短軸端點分別是A,B,從橢圓上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點,向量是共線向量
(1)求橢圓的離心率
(2)設Q是橢圓上任意一點,分別是左右焦點,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的方程為,則此橢圓的離心率為          
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為橢圓上任一點,當到直線的距離的最小時,點的坐標是  

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