Question

已知i是虛數(shù)單位，z=

3 +i

1- 3 i

，則|z|=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求出|z|．

解答：解：z=

3 +i

1- 3 i

=z=

( 3 +i)(1+ 3 i)

(1- 3 i)•(1+ 3 i)

=

4i

4

=i，故|z|=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，
虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)z是解題的關(guān)鍵．