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已知函數為常數),直線l與函數的圖象都相切,且l與函數的圖象的切點的橫坐標為l

(1)求直線l的方程及a的值;

(2)當k>0時,試討論方程的解的個數。

解:(1)

②③②

 

①③②

 

比較①和②的系數得

(2)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

+

0

0

+

0

極大值ln2

極小值

極大值ln2

由函數在R上各區間上的增減及極值情況,可得

(1)當時有兩個解;

(2)當時有3個解;

(3)當時有4個解

(4)當k=ln2時有2個解;

(5)當時無解。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2013-2014學年江蘇蘇北四市高三第一次質量檢測理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數為常數),其圖象是曲線

1)當時,求函數的單調減區間;

2)設函數的導函數為,若存在唯一的實數,使得同時成立,求實數的取值范圍;

3)已知點為曲線上的動點,在點處作曲線的切線與曲線交于另一點,在點處作曲線的切線,設切線的斜率分別為.問:是否存在常數,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數學 來源:2016屆浙江省寧波市八校高一上學期期末聯考數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數為常數,且.

1)當時,求函數的最小值(用表示);

2)是否存在不同的實數使得,并且,若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河南省南陽市高三9月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)

已知函數為常數,)的圖象過點.

(1)求實數的值;

(2)若函數,試判斷函數的奇偶性,并說明理由.

 

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科目:高中數學 來源:2011年廣東省高二上學期段考數學卷 題型:解答題

已知函數為常數,),滿足,且有兩個相同的解。

(1)求的表達式;

(2)設數列滿足,且,求證:數列是等差數列。

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年吉林省高三第一次模擬考試理科數學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數為常數),直線l與函數的圖象都相切,且l與函數的圖象的切點的橫坐標為l.

(Ⅰ)求直線l的方程及a的值;

(Ⅱ)當k>0時,試討論方程的解的個數.

 

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