Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且

.

FA

•

.

FB

=0，那么雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線的方程分別求得右準(zhǔn)線方程，漸近線方程和F的坐標(biāo)，把漸近線方程與準(zhǔn)線方程聯(lián)立求得A，B的坐標(biāo)表達(dá)式，利用

.

FA

•

.

FB

=0判斷出FA⊥FB，進(jìn)而分別表示出兩直線的斜率令其乘積為-1求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．

解答：解：依題意可知雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=

a2

c

，漸近線為y=±

b

a

x，F(xiàn)（c，0）
聯(lián)立求得A（

a2

c

，

ab

c

），B（

a2

c

，-

ab

c

），
∵

.

FA

•

.

FB

=0，
∴FA⊥FB
∴k_FA•k_FB=-1
即

ab c

a2 c -c

•

- ab c

a2 c -c

=-1，整理求得a=b
∴c=

a2+b2

=

2

b
∴e=

c

a

=

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本運(yùn)算的能力．