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已知f（x）=1+
x
2
-sinx，x∈（0，2π），則f（x）的單調增區間是
(
π
3
，
5π
3
)
(
π
3
，
5π
3
)
．
分析：先求函數的導函數，然后令f′（x）＞0，解之即可求出函數f（x）的單調遞增區間．
解答：解：f′(x)=
1
2
-cosx．
由x∈（0，2π）及f′(x)=
1
2
-cosx＞0，解得x∈(
π
3
，
5π
3
)．
∴函數f（x）的單調遞增區間為(
π
3
，
5π
3
)．
故答案為：(
π
3
，
5π
3
)
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及解三角不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區間的長度為l（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第2章 函數）：2.8 一次函數、二次函數（解析版） 題型：解答題

例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省大連八中高考適應性考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數，當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，則不等式f（x）＞0的解集為（ ）
A．{x|x＜-1或x＞1}
B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}

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