Question

在正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

Answer 1

AD∶DB=2－3

解析:

按題意，設折疊后A點落在邊BC上改稱P點，顯然A、P兩點關于折線DE對稱，又設∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，

再設AB=a，AD=x，∴DP=x  在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，

由正弦定理知:  ∴BP=

在△PBD中，

,

 

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，

∴當60°+2θ=90°，即θ=15°時，

sin(60°+2θ)=1，此時x取得最小值a，即AD最小，

∴AD∶DB=2－3.