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設
e1
、
e2
是兩個不共線向量，
b
=
e1
+λ
e2
（λ∈R），
a
=2
e1
-
e2
，若
a
、
b
共線，則λ=
-
1
2
-
1
2
．
分析：可得存在實數k，滿足
e1
+λ
e2
=2k
e1
-k
e2
，可得
1=2k
λ=-k
，解之即可．
解答：解：由向量共線定理知，存在實數k，滿足
b
=λ
a
，
即
e1
+λ
e2
=2k
e1
-k
e2
，
由向量相等的定義可得
1=2k
λ=-k
，
解得
k=
1
2
λ=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查向量的共線定理，涉及方程組的解法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，求證：A、B、D三點共線．
（2）欲使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共線，試確定實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
與向量
b
=
e1
+λ
e2
是共線向量，則實數λ=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設e1與e2是兩個不共線向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三點共線，則k的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，若向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)與向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共線且方向相同，則λ=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　　）

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同步練習冊答案
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